Friday, June 12, 2009

ද්විකෝටික, චතුස්කෝටික හා ඉන් ඔබ්බට [ තවත් අදහසක් ]

මම අන්තිමට ලියලා තිබ්බ ''පුලුවන්නම් තේරුමගනිං'' කියන නිරමාණයේ අදහස මහගෙදර ගොඩක් අයට තේරුම් ගන්න ආමරුයි. ඒ අදහසේ තියන වචන දිහා විතරක් බලන අයට ඒක තේරුම් ගන්න අමාරු ඒකයි. ඒකේ තියෙන්නෙ තර්කනයක්. බලන්න ඒක හොදට පැහැදිලි කරලා තියනවා ජීවන්ත තමන්ගේ බොලොග් එකේදි. මමත් තවත් දේවල් දැන ගත්තා ඒකෙන්. කියවලම බලන්න.


ද්විකෝටික, චතුස්කෝටික හා ඉන් ඔබ්බට…

එදිනෙදා ජීවිතයේදී අපි විවිධ කරුණු උදෙසා තර්ක (argue) කරමු. නිවසේදී, මගතොටේදී, පාසලේදී, කාර්යාලයේදී අපි විවිධ දේ සඳහා විවිධ අයුරින් තර්ක කරමු. නමුත් අප ඒ ඒ කරුණු සඳහා තර්ක කරන්නේ යම් යම් පදනම් වල සිටය. ඒවා අප න්‍යාය (logic) ලෙස හඳුන්වමු. තර්කණයේදී අප යොදාගන්නා මේ න්‍යායන් ගැන අපි දැන් කතා කරමු.මූලික වශයෙන් අප තර්කණයේදී පදනම් කර ගන්නේ ද්විකෝටික න්‍යාය හා චතුස්කොටික න්‍යායයි. මෙයින් වඩා සරල වූ ද්විකෝටිකය ගැන අප මුලින් සලකා බලමු. A නම් ප්‍රකාශයක් සලකන්න. (මෙය “මල්ලී බත් කයි”, “සුළඟ හමයි” ආදී වශයෙන් වූ ඕනෑම ප්‍රකාශයක් විය හැක.) දැන් ද්විකෝටිකයට අනුව කරුණු 2ක් විය හැක.

1. A සත්‍ය වේ. (මෙම ප්‍රකාශය අප B ලෙස ගනිමු.)
2. A අසත්‍ය වේ. (මෙම ප්‍රකාශය අප ~B ලෙස ගනිමු.)

උදාහරණයක් ලෙස එක්කෝ මල්ලි බත් කයි
නැතිනම් බත් නොකයි.

එදිනෙදා අපට හමුවන සිද්ධි ඇසුරෙන් මෙය පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැක. දැන් අප ඉහත සඳහන් කෙරුණු B හා ~B යන ප්‍රකාශ 2 මත ද්විකෝටිකය නැවත යොදමු. එවිට අපට නව ප්‍රකාශන 2 බැගින් අඩංගු වූ ගොඩවල් 2ක් ලැබේ.B මත යෙදූ විට… ~B මත යෙදූ විට…

1. B සත්‍ය වේ.
1. ~B සත්‍ය වේ.
2. B අසත්‍ය වේ.
2. ~B අසත්‍ය වේ.
දැන් අපට මේ ප්‍රකාශන ගොඩවල් දෙකෙන්ම වරකට එක බැගින් ගෙන සංයෝජනයෙන් නව ප්‍රකාශන 4ක් ගොඩනැගිය හැක.

1. B සත්‍ය වේ; ~B අසත්‍ය වේ.
2. B අසත්‍ය වේ; ~B සත්‍ය වේ.
3. B සත්‍ය වේ; ~B සත්‍ය වේ.
4. B අසත්‍ය වේ; ~B අසත්‍ය වේ.

මෙය අප චතුස්කෝටිකය ලෙස හඳුනා ගනිමු. මෙම න්‍යාය යොදාගෙන තර්ක කිරීමේදී මල්ලීට බත් කෑම හෝ නොකෑම සිදුකිරීමට අමතරව බත් කෑම හා නොකෑම එකවිට සිදුකිරීමටත්, ඒ දෙකම එකවිට සිදුනොකිරීමටත් හැකිය! නමුත් මෙය අප එදිනෙදා අත්විඳින සාමාන්‍ය සිදුවීම් සමග එතරම් ගැලපීමක් නොපෙන්වයි. නමුත් එනිසාම චතුස්කෝටිකය ප්‍රතික්ෂේප නොවේ. සාමාන්‍ය ජීවිතයේ හමුවන වස්තු වලට වඩා වෙනස් වස්තු ගැන හදාරන ක්වොන්ටම් භෞතිකයේ මෙන්ම බුදුදහමේද මේ චතුස්කෝටිකය, ද්විකෝටිකයෙන් පැහැදිලි කල නොහැකි කරුණු අරබයා යොදා ගැනේ. (තර්කණයේදී චතුස්කෝටිකය යොදා ගත්තද බුදුදහම හා ක්වොන්ටම් භෞතිකය සම මට්ටමේ ලා සැලකිය නොහැකි බවද අවධාරණය කරමි; ඒවා වෙනස්ම ක්ෂේත්‍ර වේ.)දැන් අපි චතුස්කෝටිකයෙන්ද නොනවතිමු. චතුස්කෝටිකය මත නැවත ද්විකෝටිකය යොදා පෙර පරිදි ගැනීමෙන් සොළොස්(16) කෝටිකයක් නිර්මාණය කරගත හැක. එමෙන්ම මෙලෙස නැවත නැවතත් ද්විකෝටිකය යෙදීමෙන් අති විශාල තර්කණ අවස්ථා (2, 4, 16, 256,...) ඇති න්‍යායන් නිර්මාණය කරගත හැක. නමුත් ඇතැම් විටෙක යමෙකුට මේවායේ ඇති අවශ්‍යතාවය හෝ සත්‍යතාවය පිළිබඳ ගැටළුවක් ඇතිවිය හැක. නමුත් අවශ්‍යතාවය කෙසේ වෙතත් සත්‍යතාවය ගැන නම් ගැටළුවක් ඇති විය නොහැක. කිමද මේ සියළු දේ මිනිසුන් වන අපගේ නිර්මාණයන්ම වන නිසාත් ද්විකෝටික, චතුස්කෝටික ආදී සියල්ල අපගේ අවශ්‍යතාවයන් අනුව ඒ ඒ අවස්ථාවන්හීදී සත්‍යය ලෙස ගන්නා නිසාත්ය. එමෙන්ම මෙවන් න්‍යායන්ගේ සෘජු අවශ්‍යතාවයන් ගැන මාහට දැනට වැටහීමක් නොමැති අතර සමහර විට මිනිසුන්ගේ දැනුම හා බුද්ධි මට්ටම වර්ධනය වූ මතු දිනෙක මෙවන් විශාල තර්කන අවස්ථා ඇති න්‍යායන් භාවිතා කිරීමට අවශ්‍යතාවයන්ද නිර්මාණය වනු ඇත. කිමද සෑම විටම අවශ්‍යතාවය අනුව දැනුම නිර්මාණය වනවා පමණක් නොව දැනුම අනුව අවශ්‍යතාවයන්ද නිර්මාණය වන හෙයිනි.නමුත් මෙවන් න්‍යායන් නිර්මාණයෙන්ද අප නොනවතිමු. ඉහත දක්වා ඇති සියලු න්‍යායන් සලකා බැලීමේදී පෙනී යන කරුණක් නම් අප මූලිකවම හඳුනා ගන්නේ පූර්ණ වශයෙන් ප්‍රභින්න අවස්ථා දෙකක් පමණක් බවයි. අනෙක් අවස්ථාවන් සියල්ල එහි විස්තීරණයන් වේ. මෙය සමහර විට අප අනාදිමත් කාලයක සිට පුරුදු පුහුණු වී ඇති ආකාරය නිසාම වීමටත් ඉඩ ඇත. කිමද අප අතීතයේ සිටම කුඩාකල සිටම පුහුණු වන්නේ/පුහුණු කරන්නේ පූර්ණව ප්‍රභින්නව පවතින හොඳ/නරක, වම/දකුණ, සුදු/කළු ආදී වූ ද්විත්වයන් දැකීමටය. නමුත් මා හට ඇතිවූ ගැටළුව නම් ද්විත්වයන්ට අමතරව අපට පූර්ණව ප්‍රභින්නව හඳුනාගත හැකි ත්‍රිත්වයන්, චතුර්තකයන් ආදී වූ අවස්ථා නිර්මාණය කරගත නොහැකිද යන්නය. නමුත් මෙවන් ත්‍රිත්වයන්ට හා චතුර්තකයන්ට ත්‍රිකෝටිකය හා චතුස්කෝටිකය උදාහරණ නොවන්නේ ඒවා පෙර සඳහන් අයුරින් ද්විත්වයේ විස්තීරණයන් නිසාය; ත්‍රිකෝටිකය යනු චතුස්කෝටිකයේ තේරුම් ගැනීමට අපහසු සිව්වන අවස්ථාව ඉවත්කර නිර්මාණය කර තර්කණයකි. අප මේ ගැන සංවාදයක් ගොඩ නගමු; එය අපගේ මානසික සීමාවන් පුළුල් කිරීමට හේතු වනු ඇත.

8 comments:

  1. ඩප්පි සිරාJune 12, 2009 at 11:55 PM

    බොස්, අපි තව ටිකක් මේක තේරුං ගන්න බලමුද?

    - නලියගෙ පුතා ඉන්නේ ඇමෙරිකාවෙ.

    එතකොට බොස්, චතුස්කෝටිකයට දැම්මම නලියගෙ පුතා ඉන්නෙ කොහෙද?

    අනේ බොස් ඔන්න තව සන්කීර්ණ ප්‍රකාශනයක්. පොඩි එක්ස්ප්ලේන් පාරක් දෙන්ඩ දොරේ..

    -නලිය සසෙක්ස් වල ඉන්නකොට ඇන්දේ ඉන්ගලන්තේ ඉස්තරං ජොක්කු, ඒත් දැන් අදින්නෙ අමුඩෙ.

    චතුස්කෝටිකයට දැම්මම නලිය සසෙක්ස් වල ඉන්දිත් ඇන්දෙ අමුඩෙද?

    ReplyDelete
  2. සුස්ති ගුනේJune 13, 2009 at 3:37 AM

    දොරේ, ඔය double slit experiment එකත් චතුස්කෝටිකයෙන් විස්තර කරන්ඩ පුලුවන්ද දොරේ?? එතකොට දොරේ අර පශ්චාත් නුතන- දීප්ති ගුනරත්න කියන ඔය Binary opposites කියන්නෙත් කලු සුදු හොඳ නරක වගේ එව්වද??

    ReplyDelete
  3. @ඩප්පි සිරා,
    සමහරු හිතාගෙන ඉන්නේ චතුස්කෝටිකය ගැන කතා කල පළියට චතුස්කෝටිකය කියන්නේ නලීන්ගෙ බූදලයක් කියලයි. ඒක එහෙමනම් බුද්ධාගමත්, ක්වොන්ටම් භෞතිකයත් එයාගෙ වෙන්න එපැයි! චතුස්කෝටිකය දිරව ගන්න බැරුවටද පොර වගේ විකාර කියවන්නෙ? අනික් එක චතුස්කෝටිකය ගැන මේ interpretation එක මගේ නිර්මාණයක්. නලීන්ගෙ චතුස්කෝටිකය ගොඩනැගෙන විධිය මම දන්නේ නෑ. නලීන් මම කල විධියට චතුස්කෝටිකයෙන් ඔබ්බට(සොළොස්කෝටික වැනි අවස්ථාවලට) ගමන් ගන්නෙත් නෑ. අනික් එක චතුස්කෝටිකය තිබ්බ පළියට හැම රෙද්දටම ඒක යොදන්න කාටවත් ඇම්මක් නෑ. සම්භාවිතාවය ගැන එහෙම දන්නවා ඇතිනෙ? චතුස්කෝටික‍ය යොදා අපි තර්ක කරන්නේ තිබිය හැකි possibilities ගැන මිසක් නිරපේක්ෂ වශයෙන් පවතින අවස්ථා ගැන නෙවෙයි.

    @සුස්ති ගුනේ,
    double slit experiment එක චතුස්කෝටිකයෙන් විස්තර කරන්න පුළුවන්ද කියල මම අවංකවම දන්නේ නෑ. හැබැයි මේ පරීක්ෂණය ආලෝකයට අමතරව ඉලෙක්ට්‍රෝන යොදාගෙනත් කරනවා.(ඉලෙක්ට්‍රෝන වල තරංගමය ගුණ පෙන්වීමට) එතැනදී යොදන්න පුළුවන්කමක් තියෙනවා කියල පේනවා.
    මට තේරෙන විධියටනම් binary opposites කියන්නේ ද්විකෝටික වශයෙන් ප්‍රතිවිරුද්ධයන්ය. එනම් මෙතැනදී චතුස්කෝටිකයේ 3 හා 4 අවස්ථාවන් බැහැරකරයි. (අමතරව ඇරිස්ටෝටල්ගේ මධ්‍යය බැහැර කිරීමේ මූලධර්මය ගැනත් හදාරන්න)

    බුදුදහමේ චතුස්කෝටිකයේ භාවිතය ගැන එක උදාහරණයක් දෙන්නම්. මට මතක විධියට නම් මේක තියෙන්නෙ මිලින්ද ප්‍රශ්නය කියන එකෙයි. එතැනදි මිලින්ද නම් රජකෙනෙක් රහතන් වහන්සේ කෙනෙකුගෙන්(නම මට මතක නෑ) ප්‍රශ්නයක් අහනවා. රජු අහන්නේ කෙනෙක් මැරුණාම ඔහු පරලොව යනවද? කියලයි. මෙයට රහතන් වහන්සේ දෙන උත්තරේ නම් පරලොව යන්නේ ඔහුද නොවේ; ඔහු නොවන කෙනෙකුද නොවේ යන්නයි. මෙතැන ඇත්තේ චතුස්කෝටිකයේ සිව්වන අවස්ථාවයි.

    ක්වොන්ටම් භෞතිකයේ චතුස්කෝටිකයේ යෙදීමකට උදාහරණයක් විධියට ශ්රූඩිංගර්ගේ පූසාගේ ගැටළුව ඉදිරිපත් කරන්න පුළුවන්. මේක ගැන විස්තර මම මෙතන කියන්න යන්නේ නෑ. අවශ්‍ය අය අන්තර්ජාලයෙන් හෝ විකිපීඩියාවෙන් හොයලා කියවන්න.

    **පොඩි අත්වැරදීමක් වෙලා තියෙනවා මේ මුල් ලිපියේ මගෙ අතින්, මම දැන් දැක්කෙ. මෙහි 16 කෝටිකයට පසු අවස්ථාව 256 නොව 2 හි 16 වැනි බලය(එනම් 65536) විය යුතුයි.

    ReplyDelete
  4. ද්විකෝටික, චතුස්කෝටික හා ඒක කෝටික ගැන වැදිදුරටත් දැනගන්න කැමතියි. ඒ ගැන පැහැදිලි කරගැනීම සදහා යම් පොත් සටහන් සොයගැනිමට හැකිද?
    ඒ සදහා යම්සහයෝගයක් ලබාදෙන්න.

    ReplyDelete
  5. ඩප්පි සිරාJune 14, 2009 at 2:47 AM

    ජීවන්ත සෑර්,


    බොස් මොකද නිකං මල පැනලා වගේ ඈ?? සෑර්ගේ බොලොග් එකේ තියෙන එව්වා හුඟක් " සෑර්ගෙ නිර්මාණ" නේ..නැද්ද බොස්.? හෙහ් හෙහ්..( සෑර් පේටන්ට් කොලයක් දෙකක් ගන්ඩ සෑර්..) ඒත් මට තියෙන ප්‍රොබ්ලම්ස් එක බොස්, අහවල් එකද ඔය කියන නිර්මානේ??..

    ආ අර හාමුදුරුවන්ගෙ නම නාගසේන. කතා වස්තුව -නාගසේන කතා වස්තුව. නැත්නං මිලින්ද පැනය. අපේ බ්ජාර් එක ලඟ පංසලේ සාමනේර නම් තමා ඕක මට වදාලේ.

    අනේ බොස් අපි දන්න සංබාවිතාවක් නැහැ. අනික රෙද්ද වගේ එව්වට චතුස්කෝටිකය දාන්න පුලුවං බව දැනුයි දැනගත්තෙ..

    ReplyDelete
  6. ඔය චතුර්කොටිකයේ( other than binary logic) ප්‍රශ්නය මගේ මනසේ දිගටම රැව් දෙන එකක් කාලයක් තිස්සේ . ඔය LG washing Machine [ i am not washing 0kg or 6kg ] වල තියෙන කියන එක ඔය කියන දේ අනුව වැඩකරනව වගෙයි. කියල Neural network එකක් තියෙනව තිරන ගැනීමේදී
    හොද ලිපියක් දන්න අය ලියන්න අපිටත් දැනගන්න.

    ReplyDelete
  7. @Muthunayake

    ඔය කියන්නෙ අවිශද න්‍යාය ( fuzzy logic ) ගැනයි. ඒක චතුස්කෝටිකය සමග පටලවා ගත යුතු නැහැ මම හිතන්නෙ. ද්විකෝටිකය සහ චතුස්කෝටිකය කියන්නෙ පිළිවෙලින් extremes දෙකක් සහ හතරක් ගැන කියවෙන න්‍යායන්. අවිශද න්‍යායෙ ඇත්තෙ ද්විකෝටිකයම විස්තීරණය කරල සත්‍ය-අසත්‍ය අතර සත්‍යතා අගයනුත් සැලකීමක්. චතුස්කෝටිකය කෙසේ වෙතත් ත්‍රිකෝටිකයට නම් යම් ආකාරයකින් අවිශද න්‍යාය ලඟ බව පේනවා.

    ReplyDelete
  8. බොස්, මේක වෙන තැනකින් ගෙඩිය පිටින්ම උස්සපු එකක්නේ. කුජීතයි නොවැ.
    http://trueorcrazy.blogspot.com/2009_02_01_archive.html

    ReplyDelete